2021年2月号学コン大問6(1) - matsubi0526の日記

直近1年分の雑誌だけバックナンバーとして持っているので、裁断かける前になんとなくメモしておこうと思った解法。ちょうど2021年2月号の学コンから挑戦し始めたこともあって。なおBコースは未だに手が届かずにいる。いずれはBコースで提出できるようになりたいけど、答案つくる時間があんまないのよね。
2021年2月号の学コンの問題（6(1)）
$z = 1-\left( \cos{\theta}+i \sin{\theta} \right) \;\;\;(0<\theta<2\pi)$ を極形式で表せ（答えのみでよい）
\begin{align}
z &= 1-\cos{\theta}-i \sin{\theta} \\
&= 2\sin^{2}{\frac{\theta}{2}}-2i \sin{\frac{\theta}{2}}\cos{\frac{\theta}{2}} \\
&= 2\sin{\frac{\theta}{2}} \left(
\sin{\frac{\theta}{2}} - i \cos{\frac{\theta}{2}}
\right) \\
&= 2\sin{\frac{\theta}{2}} \left\{
\cos{\left( \frac{\theta}{2}-\frac{\pi}{2} \right)}+ i \sin{\left( \frac{\theta}{2}-\frac{\pi}{2} \right)}
\right\}
\end{align} $0<\theta<2\pi$ より $2\sin{\dfrac{\theta}{2}} >0$ なので上記が答え。